本小题满分14分）已知函数的图像与函数的图象相切，记（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

本小题满分14分）已知函数

的图像与函数

的图象相切，记

（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

答案

（1）b=1，

处取得极小值
（2）

解析

解：（1）依题意，令

，得

列表如下：

			－1
+	0	－	0	+
↗	极大值	↘	极小值0	↗

从上表可知

处取得极小值.
（2）由（1）可知涵数

作函数

的图象，当

的图象与函数

的图象有三个交点时，关于x的方程

核心考点

试题【本小题满分14分）已知函数的图像与函数的图象相切，记（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

（14分）在R上定义运算

，记

，

（1）若

在x=1处有极值

，求b, c的值；
（2）求曲线

上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（3）记

的最大值为M，若

对任意b, c恒成立，求k的最大值。

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（本小题满分12分）已知函数

（1）当

时，求函数

的单调增区间，求函数

区间

上的最小值；
（2）设

，若存在

，使得

成立，求实数

的取值范围。

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(本小题13分)
金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展。为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②(注：利润与投资单位：万元)．