题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
答案
(1)当-1≤a≤0时,f′(x)<0函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减;
(2)当a>0时,由f′(x)=0,解得,
f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:
从上表可知,当时,f′(x)<0,函数f(x)在上单调递减;当时,f′(x)>0,函数f(x)在上单调递增;
综上所述:当-1≤a≤0时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减;
当a>0时,函数f(x)在上单调递减,函数f(x)在上单调递增。
核心考点
举一反三
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)当a>0时,若x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围。
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明,其中k和h均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值。
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由;
(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)在a>0的情况下,若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。
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