题目

题型：解答题难度：一般来源：青海

比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
4²+5²______2×4×5；
（-1）²+2²______2×（-1）×2；
（

3

）²+（

1

3

）²______2×

3

×

1

3

；
3²+3²______2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．

答案

∵4²+5²=41，2×4×5=40，∴4²+5²＞2×4×5；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵（

3

）²+（

1

3

）²=3

1

9

，2×

3

×

1

3

=

2 3

3

，
∴（

3

）²+（

1

3

）²＞2×

3

×

1

3

；
∵3²+3²=18，2×3×3=18，
∴3²+3²=2×3×3．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a²+b²≥2ab．