题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明,其中k和h均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值。
答案
∵a>0,
∴。
(Ⅱ)①令x=a,∵a>0,
∴x>0,则。
假设x≥0时,f(x)=kx(x∈R),则,而,
∴,即f(x)=kx成立;
②令x=-a,∵a>0,∴x<0,,
假设x<0时,,
则,
而,
∴,即f(x)=hx成立;
∴成立。
(Ⅲ)当x>0时,,,
令,得x=1或x=-1;
当时,,∴g(x)是单调递减函数;
当时,,∴g(x)是单调递增函数;
所以当x=1时,函数g(x)在(0,+∞)内取得极小值,极小值为。
核心考点
试题【已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x),(Ⅰ)证明f(0)=0;(Ⅱ)证明,其中k和h均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由;
(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)在a>0的情况下,若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。
(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;
(2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;
(3)证明:。
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间。
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)=(a2+)ex,若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-f(ξ2)<1|成立,求a的取值范围。
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