题目

题型：广东省期末题难度：来源：

已知a∈R，函数f(x)=-x³+ax²+2ax(x∈R)，
（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；
（3）若函数f(x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围。

答案

解：(1)当a=1时，，
∴，
令，即，
即，解得-1＜x＜2，
∴函数f(x)的单调递增区间是（-1，2）；
(2)若函数f(x)在R上单调递减，则对x∈R都成立，
即对x∈R都成立，即对x∈R都成立，
∴，解得，
∴当时，函数f(x)在R上单调递减；
(3)∵函数f(x)在[-1，1]上单调递增，
∴对x∈[-1，1]都成立，
∴对x∈[-1，1]都成立，即对x∈[-1，1]都成立，
令，
则，解得，
∴a≥1。