题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(1)试用含a的代数式表示b;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)令a=-1,设函数f(x)在x1、x2(x1<x2)处取得极值,记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2))。证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点。
答案
由得。
(2)由(1)得
故
令f′(x)=0
则或
①当时,
当x变化时,与的变化情况如下表:
由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为
②由时,,此时,恒成立,且仅在处,
故函数f(x)的单调区间为R;
③当时,,同理可得函数f(x)的单调增区间为和,
单调减区间为
综上:当时,函数f(x)的单调增区间为和,单调减区间为;
当时,函数的单调增区间为R;
当时,函数f(x)的单调增区间为和,单调减区间为。
(3)当时,得
由,得
由(2)得f(x)的单调增区间为和,单调减区间为
所以函数f(x)在,处取得极值。
故,
所以直线MN的方程为
由得
令
易得,
而的图像在内是一条连续不断的曲线,
故在内存在零点,这表明线段与曲线f(x)有异于M,N的公共点。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(-1)=0。(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间;(3)令a=-1,设函数f(x)在x1、x2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a=3,求f(x)在区间{1,e2}上值域,其中e=2.71828…是自然对数的底数。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞)x1≠x2,有。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集。
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
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