题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a=3,求f(x)在区间{1,e2}上值域,其中e=2.71828…是自然对数的底数。
答案
令得,
①当,即时,f(x)≥0恒成立,
∴f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数;
②当,即时,
由得,
∴;
又由得,
∴,
综上,①当时,f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数;
②当时,f(x)在上是减函数,在上都是增函数;
(2)当a=3时,由(1)知f(x)在[1,2]上是减函数,在上是增函数,
又,
∴函数f(x)在上的值域为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-+1-alnx,a>0, (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设a=3,求f(x)在区间{1,e2}上值域,其中e=2.71828…是自然】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞)x1≠x2,有。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集。
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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