题目

题型：北京高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a，
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

答案

解：（Ⅰ），
令，解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为；
（Ⅱ）因为，，
所以f（2）＞f（-2），
因为（-1，3）上，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，
又由于f（x）在 [-2，-1]上单调递减，
因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，
于是有22+a=20，解得a=-2，
故，
因此f（-1）=1+3-9-2=-7，
即函数f（x）在区间[-2，2]上最小值为-7。