已知函数f（x）=|sinx|．（1）若g（x）=ax﹣f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=|sinx|．
（1）若g（x）=ax﹣f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为α，求证：

．

答案

解：（1）根据图象可知，我们只需要考虑

，
此时g（x）=ax﹣sinx
所以g′（x）=a﹣cosx
当a≥1时，g′（x）≥0，易知函数g（x）单调增，
从而g（x）≥g（0）=0，符合题意；
当a≤0，g′（x）＜0，函数g（x）单调减，从而g（x）≤g（0）不符合题意；
当0＜a＜1时，显然存在

，使得g′（x）=0，且x∈[0，x₀）时函数g（x）单调减，
从而g（x）≤g（0）=0，不符合题意．
综上讨论知a≥1．
（2）f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时如图所示，
且在

内相切，其切点为A（α，﹣sinα），

由于f′（x）=﹣cosx，

，
则

故

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=|sinx|．（1）若g（x）=ax﹣f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）在定义域R内可导，f（2+x）=f（2﹣x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）f"（x）＞0，设a=f（1），

，c=f（4），则a，b，c的大小为（）。

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已知函数f（x）=kx³﹣3（k+1）x²﹣2k²+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x²+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≧0，则必有[ ]
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≦2f（1）
C．f（0）+f（2）≧2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

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已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数），
（1）若a=﹣2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜﹣2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．

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的单调递减区间为( )

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