题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)求g(x)的表达式;
(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证明:对x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)﹣H(x2)|<1.
答案
g(x﹣1)+g(1﹣x)=2a(x﹣1)2+2c=2(x﹣1)2﹣2,
所以
又g(1)=﹣1,则.
所以.
(2).
当m>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;
当m=0时,
对x>0,f(x)>0恒成立;
当m<0时,由
列表:
.
.
所以若x>0,f(x)>0恒成立,
则实数m的取值范围是(﹣e,0].
故x>0使f(x)≤0成立,实数m的取值范围(﹣∞,﹣e]∪(0,+∞).
(3)因为对x∈[1,m],
,
所以H(x)在[1,m]内单调递减.
于是.
.
记,则
,
所以函数在(1,e]是单调增函数,
,故命题成立.
核心考点
试题【已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(﹣1,2)上单调减,当且仅当x>4时,f(x)>x2﹣4x+5.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数,求h(x)的单调区间
(1)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
(1)若存在x∈R,使得g(x)>0成立,求实数a的取值范围;
(2)求函数y=f(|sinx|)的值域.
(1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
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