已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京市期末题难度：来源：

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则

的取值范围是

[ ]
A．（

B．

C．（﹣2，1）
D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

答案

核心考点

试题【已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=e^x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：
①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；
②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；
③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
④对于任意a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．
其中正确命题的序号是（）．（写出所有正确命题的序号）

题型：江苏省月考题难度：| 查看答案

已知函数

．
（1）若对于

x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^﹣1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=x﹣ax²﹣lnx（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．

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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3·f（3^0.3），b=（log_π3）·f（log_π3），c=（

）·f（

）．则a，b，c的大小关系是　 [ ]
A． a＞b＞c
B． c＞a＞b
C． c＞b＞a
D． a＞c＞b

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定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设

，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

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