一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（　　）A．（2x-2）2+（2y-3）2=1B．（4-x）2+（6-y）2=1C．（x+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（　　）

A．（2x-2）²+（2y-3）²=1	B．（4-x）²+（6-y）²=1
C．（x+2）²+（y+3）²=1	D．（x+2）²+（y+3）²=4

答案

设圆x²+y²=1上动点M（x₁，y₁），MB中点为P（x，y），
由中点坐标公式得

x1+2=2x

y1+3=2y

，即

x1=2x-2

y1=2y-3

，
∵动点M（x₁，y₁）在圆x²+y²=1上，
∴x12+y12=1，即（2x-2）²+（2y-3）²=1．
∴一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（2x-2）²+（2y-3）²=1．
故选：A．

核心考点

试题【一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（　　）A．（2x-2）2+（2y-3）2=1B．（4-x）2+（6-y）2=1C．（x+】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

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在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是______．

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已知圆的方程x²+y²=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=

．
（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．

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已知曲线x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），当a=1时，曲线表示的轨迹是______．当a∈R，且a≠1时，上述曲线系恒过定点______．

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已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．

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