题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为﹣2,求a的值以及切线方程;
(2)若f(x)是单调函数,求a的取值范围.
答案
由题设,f′(1)=﹣2a=﹣2,a=1,
此时f(1)=0,切线方程为y=﹣2(x﹣1),即2x+y﹣2=0.
(2)f′(x)=﹣ ,
令△=1﹣8a.
当a≥ 时,△≤0,f′(x)≤0,f(x)在(0,+∞)单调递减.
当0<a< 时,△>0,方程2ax2﹣x+1=0有两个不相等的正根x1,x2,
不妨设x1<x2,
则当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f′(x)<0,
当x∈(x1,x2)时,f′(x)>0,这时f(x)不是单调函数.
综上,a的取值范围是[ ,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x﹣ax2﹣lnx(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为﹣2,求a的值以及切线方程;(2)若f(x)是单调函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
B. c>a>b
C. c>b>a
D. a>c>b
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.
(1)求函数y=xg(x)﹣2x的单调增区间.
(2)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(3)是否存在实数a>0,使得方程=f′(x)﹣(2a+1)在区间(,e)内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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