题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知a＞0，函数，．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点(3,f（3）)处的切线方程；
（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）当a=3时，
∴，，
又，
∴曲线y=f（x）在点处的切线方程为：，
即：．
（Ⅱ）由得
①当时，，
∴f（x）在上递减，
∴，∴，此时a不存在；
②当时若时，
由①得f（x）在上递减，
∴∴，此时
若时,∴
令f′（x）=0得x=a，
又在(0,2)递增，
故∴，
当时,∴f（x）在递增，
∴
，，∴，
又，∴
综上知，实数a的取值范围