题目
题型:江苏省期中题难度:来源:
(Ⅰ)当时,若存在,使得成立,求 的取值范围;
(Ⅱ)求证:函数在内至少有一个零点;
(Ⅲ)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
答案
其对称轴为直线 ,
当 ,解得 ,
当 ,无解,
所以的的取值范围为
(2)因为,
当时,,适合题意
当时,,
令 ,则,
令,因为,
当时,,
所以在内有零点.
当时,,
所以在(内有零点.
因此,当时,在内至少有一个零点.
综上可知,函数在内至少有一个零点
(3)因为=为奇函数,
所以,
所以,
又在处的切线垂直于直线,
所以,即
因为
所以在上是増函数,在上是减函数,
由解得,
如图所示,
当时,,即,解得;
当时,,解得;
当时,显然不成立;
当时,,即,解得;
当时,,故.
所以所求的取值范围是或
核心考点
试题【已知函数 ( 不同时为零的常数),导函数为(Ⅰ)当时,若存在,使得成立,求 的取值范围;(Ⅱ)求证:函数在内至少有一个零点;(Ⅲ)若函数为奇函数,且在处的切线垂】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调增区间.
B.-2<k<2
C.-2<k<-1或0<k<1
D.不存在这样的实数
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx>mx对一切x∈[2a,4a]都成立(其中a>0),求实数m的取值范围。
(1)设函数F(x)=f(x)-g(x),讨论F(x)的极值点的个数;
(2)若-2≤a≤1,求证:对任意的x1,x2∈[1,2],且x1<x2时,都有
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