题目
题型:延庆县一模难度:来源:
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2 |
(Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,e]的最小值.
答案
(Ⅰ)f′(x)=
x2+ax-2a2 |
x |
(x+2a)(x-a) |
x |
(1)当a=0时,f"(x)=x>0,所以f(x)在定义域为(0,+∞)上单调递增; …(5分)
(2)当a>0时,令f"(x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a,
当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,a)单调递减,
在区间(a,+∞)上单调递增; …(7分)
(3)当a<0时,令f"(x)=0,得x1=-2a,x2=a(舍去),
当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,
在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(9分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a<0时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(10分)
(1)当-2a≥e,即a≤-
e |
2 |
所以,[f(x)]min=f(e)=-2a2+ea+
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(2)当1<-2a<e,即-
e |
2 |
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2 |
在区间(-2a,e)单调递增,所以[f(x)]min=f(-2a)=-2a2ln(-2a),…(12分)
(3)当-2a≤1,即-
1 |
2 |
所以[f(x)]min=f(1)=a+
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核心考点
试题【已知函数f(x)=-2a2lnx+12x2+ax(a∈R).(Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,e]的最小值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[
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e |
(3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
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x |
(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若0<a<
1 |
e |
1 |
e |
4an+1 |
4an+1 |
(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?并求数列{bn}的通项公式;
(2)令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1) |
b2×b4×b6×…b2n |
bn+1 |
2 |
(3)比较bnbn+1与bn+1bn的大小.
(1)设x=-1是f(x)的一个极值点.求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,求a的取值范围.
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