题目
题型:不详难度:来源:
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x |
(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若0<a<
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e |
1 |
e |
答案
ax-a-1 |
x |
∴当0<a<1时,令f′(x)>0得x>1+
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a |
1 |
a |
此时f(x)的增区间为(1+
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a |
1 |
a |
当a=0时,f′(x)=-
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x |
当a<0时,令f′(x)>0得0<x<1+
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a |
1 |
a |
此时f(x)的减区间为(1+
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a |
1 |
a |
(Ⅱ)证明:由已知,a∈(0,1),由(Ⅰ)知,此时f(x)的减区间为(0,1+
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a |
又
1 |
a |
1 |
a |
∴f(x)在[1,e]上递减,最大值为f(1)=a-
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a |
1 |
a |
所以对任意x1、x2,总有|f(x1)-f(x2)|<f(1)-f(e)=(2-e)a+1<(2-e)•
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e |
2 |
e |
即|f(x1)-f(x2)|<
2 |
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-1x-(a+1)lnx(a<1).(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间;(Ⅱ)若0<a<1e,试证对区间[1,e]上的任意x1、x2,总有成立|】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
4an+1 |
4an+1 |
(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?并求数列{bn}的通项公式;
(2)令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1) |
b2×b4×b6×…b2n |
bn+1 |
2 |
(3)比较bnbn+1与bn+1bn的大小.
(1)设x=-1是f(x)的一个极值点.求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,求a的取值范围.
A.f(x)≥f(a) | B.f(x)≤f(a) | C.f(x)>f(a) | D.f(x)<f(a) |
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