题目
题型:不详难度:来源:
(1)设x=-1是f(x)的一个极值点.求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,求a的取值范围.
答案
∴f"(x)=3x2-2ax-4
又f′(-1)=0,∴a=
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∴f(x)=(x2-4)(x-
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由f′(x)=0,得x=-1或x=
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由f(
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得f(x)在[-2,2]上的最大值为
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(2)由(1)知f"(x)=3x2-2ax-4,
先考虑f(x)在[-1,1]是单调函数
则f"(x)的符号在(-1,1)上是确定的
∵f"(0)=-4<0
∴此时f"(x)<0对于x∈(-1,1)一恒成立(10分)
∴由二次函数性质,知
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得:-
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∴当f(x)在[-1,1]上不是单调函数时,a的取值范围是:a<-
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核心考点
试题【已知:a∈R,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)设x=-1是f(x)的一个极值点.求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在区间[】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)≥f(a) | B.f(x)≤f(a) | C.f(x)>f(a) | D.f(x)<f(a) |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,证明:(x-1)(x2lnx-f(x))≥0.
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若函数g(x)=exf(x)在[0,2]上是单调减函数,求实数a的取值范围.
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