题目
题型:宝坻区一模难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[
1 |
e |
(3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
答案
因为f′(x)=2[(x+1)-
1 |
x+1 |
2x(x+2) |
x+1 |
由f′(x)>0得-2<x<-1或x>0,由f′(x)<0得x<-2或-1<x<0.
∴函数的递增区间是(-2,-1),(0,+∞),递减区间是(-∞,-2),(-1,0).
(2)由f′(x)=
2x(x+2) |
x+1 |
1 |
e |
又f(
1 |
e |
1 |
e2 |
∴e2-2-
1 |
e2 |
(e2-2)2-5 |
e2 |
∴e2-2>
1 |
e2 |
1 |
e |
(3)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-ln(1+x)2=0,记g(x)=x-a+1-ln(1+x)2.
所以g′(x)=1-
2 |
1+x |
x-1 |
x+1 |
由g′(x)>0,得x<-1或x>1,由g′(x)<0,得-1<x<1.
所以g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增,
为使f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须g(x)=0在[0,1]和(1,2]上各有一个实根,于是有
|
|
∴2-2ln2<a≤3-2ln3.
核心考点
试题【设函数f(x)=(1+x)2+ln(1+x)2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[1e-1,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若0<a<
1 |
e |
1 |
e |
4an+1 |
4an+1 |
(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?并求数列{bn}的通项公式;
(2)令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1) |
b2×b4×b6×…b2n |
bn+1 |
2 |
(3)比较bnbn+1与bn+1bn的大小.
(1)设x=-1是f(x)的一个极值点.求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,求a的取值范围.
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