已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．（-∞，5]B．（-∞，5）C．(-∞，374]D．（-∞，3] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，5]

B．（-∞，5）

C．(-∞，

]

D．（-∞，3]

答案

f′（x）=9x²-2ax+1
∵f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增
∴f′（x）=9x²-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．
即a≤

9x2+1

(9x+

)，即a≤5，故选A

核心考点

试题【已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．（-∞，5]B．（-∞，5）C．(-∞，374]D．（-∞，3]】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（

，+∞）

B．（-∞，

]

C．[

，+∞）

D．（-∞，

）

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若函数f（x）=ax³-bx+4在x=2处取得极值-

（1）求a，b的值
（2）求f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间(-

，-

)内是减函数，求a的取值范围．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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已知函数f(x)=

x3+ax2+(2a-1)x．
（1）若f"（-3）=0，求a的值；
（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；
（3）设函数g（x）=f"（x）是偶函数，若过点A(1，m)(m≠-

)可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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