题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若f"(-3)=0,求a的值;
(2)若a>1,求函数发f(x)的单调区间与极值点;
(3)设函数g(x)=f"(x)是偶函数,若过点A(1,m)(m≠-
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答案
(1)∵f"(-3)=0,∴9-6a+2a-1=0,
解得:a=2;
(2)f"(x)=(x+1)(x+2a-1),
∵a>1,由f"(x)=(x+1)(x+2a-1)>0
得x<1-2a或x>-1,所以f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞);
由f"(x)=(x+1)(x+2a-1)<0得1-2a<x<-1,
所以f(x)的单调减区间为(1-2a,-1);
且x=1-2a是极大值点,x=-1是极小值点;
(3)∵g(x)=f"(x)是偶函数,
∴a=0
∴f(x)=
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则切线的斜率 k=x02-1,
∴切线方程为y-(
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∵点A(1,m)在切线上,
∴m-(
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解得m=-
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令h(x)=-
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则h′(x)=-2x2+2x=2x(1-x)=0,解得x=0,x=1当x=0时,
h(x)去极小值-1,当x=1时,h(x)去极大值-
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∴实数m的取值范围是-1<m<-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x.(1)若f"(-3)=0,求a的值;(2)若a>1,求函数发f(x)的单调区间与极值点;(3)设函数g(x)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若当1≤x≤e时,函数f(x)有最大值-4,求函数f(x)的表达式;
(2)求a的取值范围,使得函数g(x)在区间(0,+∞)上是单调函数.
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A.单调递减 | B.有增有减 | C.单调递增 | D.不确定 |
(1)试猜想ab与ba的大小关系;
(2)证明你的结论.
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