题目
题型:江苏模拟难度:来源:
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在[
1 |
e |
(3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中点为C(x0,0),求证:g′(x0)≠0.
答案
a |
x |
a |
2 |
所以
a |
2 |
解得a=2,b=1.
(2)f(x)=2lnx-x2,令h(x)=f(x)+m=2lnx-x2+m,
则h′(x)=
2 |
x |
2(1-x2) |
x |
在[
1 |
e |
1 |
e |
当x∈(1,e]时,h"(x)<0,所以h(x)是减函数
则方程h(x)=0在[
1 |
e |
|
即1<m≤e2-2.
(3)g(x)=2lnx-x2-nx,g′(x)=
2 |
x |
假设结论成立,则有
|
(1)-(2),得2ln
x1 |
x2 |
x | 21 |
x | 22 |
所以n=2
ln
| ||
x1-x2 |
由(4)得n=
2 |
x0 |
ln
| ||
x1-x2 |
1 |
x0 |
即
ln
| ||
x1-x2 |
2 |
x1+x2 |
x1 |
x2 |
2
| ||
|
令t=
x1 |
x2 |
2t-2 |
t+1 |
则u′(t)=
(t-1)2 |
t(t+1)2 |
u(t)<u(1)=0,所以(5)式不成立,与假设矛盾,
所以g"(x0)≠0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2(1)求a,b的值;(2)若方程f(x)+m=0在[1e,e】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.
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