已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f"（x）=e^x+a．
①当a=0时，f（x）=e^x，故f（x）在R上单调递增．
从而f（x）没有极大值，也没有极小值．
②当a＜0时，令f"（x）=0，得x=ln（-a）．f（x）和f"（x）的情况如下：

核心考点

试题【已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

题型：不详难度：| 查看答案

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x	（-∞，ln（-a））	ln（-a）	（ln（-a），+∞）
f"（x）	-	0	+
f（x）	↘		↗
若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．
函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为______．
函数f（x）=ax²+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围______．
函数y=x-2lnx的单调减区间为______．