题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=ax²+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______．

答案

由f（x）=ax²+lnx+1，
则f′(x)=2ax+

1

x

=

2ax2+1

x

，
令g（x）=2ax²+1，因为f（x）在[e，+∞）上是减函数，
所以，f^′（x）在[e，+∞）上小于等于0恒成立，
则g（x）=2ax²+1在[e，+∞）上小于等于0恒成立，
即

a＜0 2ae2+1≤0

，所以a≤-

1

2e2

．
故答案为(-∞，-

1

2e2

]．