若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．

答案

由导函数可知，原函数可以是f（x）=x²-4x+c，
∴f（x-1）=（x-1）²-4（x-1）+c=x²-6x+4+c
∴令f′（x-1）=2x-6＜0
∴x＜3
∴函数f（x-1）的单调递减区间是（-∞，3）
故答案为（-∞，3）

核心考点

试题【若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为______．

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函数f（x）=ax²+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围______．

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函数y=x-2lnx的单调减区间为______．

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已知函数f(x)=lnx-ax+

1-a

-1(a∈R)．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≤

时，讨论f（x）的单调性．

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