已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)．，其中a，b∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[12，2]，不等式f（x）≤10在[14，1] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：崇明县二模难度：来源：

已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)．，其中a，b∈R
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[

，2]，不等式f（x）≤10在[

，1]上恒成立，求b的取值范围．

答案

（Ⅰ）f′(x)=1-

，
当a≤0时，显然f"（x）＞0（x≠0），这时f（x）在（-∞，0），（0，+∞）内是增函数；
当a＞0时，令f"（x）=0，解得x=±

，
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：

核心考点

试题【已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)．，其中a，b∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[12，2]，不等式f（x）≤10在[14，1]】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

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（-∞，-

）

（-

，0）

（0，

）

（

，+∞）

f"（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知曲线C₁：y=

+e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C₁，C₂都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）设直线x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C₁和C₂的交点分别为A_m和B_m，问是否存在正整数n，使得A₀B₀=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．（本小题参考数据e≈2.7）．

函数y=x³+x²-5x-5的单调递减区间是______．

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+15在x=-1与x=

处有极值．
（1）求出函数的单调区间；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．

若函数f（x）=

x³-

ax²+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．