题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)当a=-2时,求函数,f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a的取值范围;
(III)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围:若不是,请说明理由.
答案
令f′(x)<0,得x2-2<0,∴-
2 |
2 |
∴f(x)的单调递减区间是(-
2 |
2 |
(Ⅱ)f′(x)=[x2-(a+2)x+a]e-x,若f(x)在(-1,1)内单调递减,即当-1<x<1时,f′(x)≤0,
即x2-(a+2)x+a≤0对x∈(-1,1)恒成立;
令g(x)=x2-(a+2)x+a,则
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∴
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3 |
2 |
(III)f′(x)=[x2-(a+2)x+a]e-x,其正负取决于二次式x2-(a+2)x+a,该二次式值(首项为正)不可能永为负,也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数;
若要成为单调递增函数,则x2-(a+2)x+a≥0对x∈R恒成立
∵△=(a+2)2-4a=a2+4>0
∴函数不可能在R上单调递增
综上可知,函数f(x)不可能为R上的单调函数.
核心考点
试题【已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)e-x(x∈R,e为自然对数的底数).(I)当a=-2时,求函数,f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若函数f(x)在(-1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①对任何x∈R均有f(x3)=[f(x)]3;②对任何x1,x2∈R,x1≠x2均有f(x1)≠f(x2).
则f(0)+f(-1)+f(1)=______.
1 |
x |
1 |
5 |
1 |
x |
1 |
sinθ•x |
m-1 |
x |
(1)求θ的值;
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设h(x)=
2e |
x |
|
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