（Ⅰ）∵f（x）=-x³+ax²+bx，∴f′（x）=-3x²+2ax+b（2分）
∵函数f（x）=-x³+ax²+bx在x=-1处取得极小值，在x=

2

3

处取得极大值
∴f′（-1）=0，f′(

2

3

)=0（6分）
∴-3（-1）²+2a×（-1）+b=0，-3(

2

3

)2+2a×(

2

3

)+b=0
联立求解得a=-

1

2

，b=2（8分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f"（x）=-3x²-x+2，f(x)=-x3-

x2

2

+2x，
当x∈[-2，1]时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：（12分）

x	（-∞，-1）	-1	(-1， 2 3 )	2 3	( 2 3 ，+∞)
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）		极小值		极大值
已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)= 1 3 x3- 1 2 ax2+1． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m． （Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)= x+1 ex ． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf"（x）+e-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf"（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og3 1 9 )f(1og3 1 9 )，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
已知函数f（x）=x+ a x +b(x≠0)，其中a，b∈R． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．