题目
题型:不详难度:来源:
1 |
|x| |
(1)求证:y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围.
答案
1 |
|x| |
1 |
x |
∴f′(x)=
1 |
x2 |
∴y=f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)函数的定义域:x>0或x<0.
当x>0时,f(x)=a-
1 |
x |
1 |
x |
当x>0时,f(m)=m且f(n)=n且m<n,即m=a-
1 |
m |
1 |
n |
这个式子等价于方程
x=a-
1 |
x |
当x<0时,f(m)=n且f(n)=m,即a+
1 |
m |
1 |
n |
a=n-
1 |
m |
1 |
n |
根据以上情况,有:
①对称轴
a |
2 |
②a2=nm+
1 |
mn |
a-a=(n-m)-(
1 |
m |
1 |
n |
n-m |
mn |
1 |
mn |
因为n-m≠0,所以1-
1 |
mn |
综上所述,a的取值范围是{a|a>2或a=0}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-1|x|.(1)求证:y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a(x-1) |
x |
(1)求f(x)的最小值;
(2)证明:不等式
1 |
lnx |
1 |
2 |
1 |
x-1 |
2 |
x |
A.[-1,+∞) | B.(-∞,2] | C.(-∞,-1)和(1,2) | D.[2,+∞) |
1 |
2 |
(I)证明:当t<2
2 |
(II)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函数;
(III)证明:f(x)≥
3 |
2 |
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