已知函数f(x)=x+2x，则函数f（x）的单调递增区间为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=x+

，则函数f（x）的单调递增区间为______．

答案

由题f(x)=x+

，故f′(x)=1-

令f′(x)=1-

＞0，解得x＞

或x＜-

函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

]，[

，+∞)
故答案为(-∞，-

]，[

，+∞)

核心考点

试题【已知函数f(x)=x+2x，则函数f（x）的单调递增区间为______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x₀，y₀）的切线方程为y-y₀=（x₀-2）（x₀²-1）（x-x₀），那么函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-∞，2]

C．（-∞，-1）和（1，2）

D．[2，+∞）

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f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为______．

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已知函数f（x）=2t²-2（e^x+x）t+e^2x+x²+1，g（x）=

f′（x）．
（I）证明：当t＜2

时，g（x）在R上是增函数；
（II）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（III）证明：f(x)≥

．

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设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．

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若函数f（x）=x³-ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

A．a≥3

B．a=3

C．a≤3

D．0＜a＜3

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