题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），其导函数满足：f^′（x）≥f^′（b）=-12．
求：（Ⅰ）a、b的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．

答案

（Ⅰ）因为f（x）=x³+ax²-9x-1，
所以f′（x）=3x²+2ax-9，
即当x=-

a

3

时，f′（x）取得最小值-9-

a2

3

，
由题意得-9-

a2

3

=-12，
⇒a=-3，b=-

a

3

=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）a=-3，∴f（x）=x³-3x²-9x-1，
f′（x）=3x²-6x-9，
由于x∈（-1，3）时
f′（x）＜0，
所以（-1，3）是f（x）的单调递减区间．