题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
　  已知函数.
　　（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;
　　（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；
（Ⅲ）设,求证：.

答案

　　又由可得：
，                                         ………………10分
代入（*）得
　　               ………13分
故直线.                            ………………14分
法二：显然直线的斜率存在，设的方程为，
代入得            ………………8分
过焦点，显然成立
设
， 
…………………………①                          ………9分
且                         ………………10分
由①②解得代入③         ……………………12分
整理得：                            ……………………13分
　　的方程为                       ……………………14分

（Ⅱ）①当为定义域上的增函数，
没有极值;                                 ………………6分
②当时，由得
　　　　　　　　由得
　　上单调递增，上单调递减.     …………8分
故当时，有极大值，但无极小值.   ……9分
　　（Ⅲ）由（Ⅰ）知时，在上单调递减
即
　　令，得
　 所以
　.                                   ………………14分

解析

略