题目
题型:不详难度:来源:
①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对,恒成立,则的最大值为2.其中正确命题的个数为
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
解析
解:函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象过原点,可得c=0;
又f′(x)=3x2+2ax+b,且f(x)在x=±1处的切线斜率均为-1,
则有,解得a=0,b=-4.
所以f(x)=x3-4x,f′(x)=3x2-4.
①可见f(x)=x3-4x是奇函数,因此①正确;
x∈[-2,2]时,[f′(x)]min=-4,则k≤f’(x)恒成立,需k≤-4,因此④错误.
②令f′(x)=0,得x=±.
所以f(x)在[-,]内递减,则|t-s|的最大值为,因此②错误;
且f(x)的极大值为f(-)=,极小值为f()=-,两端点处f(-2)=f(2)=0,
所以f(x)的最大值为M=,最小值为m=-,则M+m=0,因此③正确.
故选B.
核心考点
试题【已知函数,在定义域[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求的最小值;
(II)讨论关于x的方程的解的个数;
(III)当
A. | B. | C. | D. |
(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;
(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
已知函数,若x=0,函数f(x)取得极值
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)已知a>b≥0,证明:.
A.有三个零点 | B.有两个零点 | C.有一个零点 | D.不能确定 |
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