题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。
（1）求实数的值及的解析式；
（2）若是正数，设，求的最小值；
（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围

答案

解：（1）依题意有
   f^′x）="alnx+a   " ∴f^′e）="alne+a=2 " ，∴a=1
∵（e，f（e））在f（x）上   ∴f（e）=aelne+b=ae+b=e，∴b=0
故实数                                    ……………4分
（2），  的定义域为；             ……………5分
                               ……………6分
                           ……………7分
增函数减函数
                                          ……………8分
（3）
由(2)知
                                 …………10分
对一切恒成立

                     …………11分
故实数的取值范围.…………12分

解析

略