题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分） 已知a∈R，求函数f（x）=x²e^ax的单调区间.

答案

解：f′（x）=2xe^ax+ax²e^ax=（2x+ax²）e^ax.
①当a=0时，若x＜0，则f′（x）＜0，若x＞0,则f′（x）＞0.
所以,当a=0时，函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. ……4分
②当a＞0时，由2x+ax²＞0，解得x＜－或x＞0;由2x+ax²＜0,得－＜x＜0.
所以当a＞0时，函数f（x）在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－,0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. …………………………………8分
③当a＜0时，由2x+ax²＞0，得0＜x＜－.
由2x+ax²＜0，得x＜0或x＞－.
所以当a＜0时，函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－,+∞）内为减函数. ……………………………12分

解析

略