题目
题型:不详难度:来源:
如果,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)因为, x >0,则, (1分)
当时,;当时,.
所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,
所以函数在处取得极大值.
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以 解得.
(2)不等式即为 记
所以
令,则, ,
在上单调递增, ,
从而,故在上也单调递增,所以,
所以 .
点评:解决恒成立问题常用变量分离法,变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题, 思路1:在上恒成立;思路2: 在上恒成立。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若在定义域内存在,而使得不等式能成立,求实数的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
(Ⅲ) 证明对一切都有成立.
已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
(1)若,求证:函数在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值;
(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.
设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的极值点与极值.
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