题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅲ) 证明对一切都有成立.
答案
;
(Ⅱ)。
(Ⅲ) 见解析。
解析
试题分析:(Ⅰ)
…………4分
(Ⅱ)由题意知
,
而,故.. …………8分
(Ⅲ) 等价证明
由(Ⅰ)知
.。... …………12分
点评:利用导数研究函数单调性、确定函数最值、证明不等式,是导数的基本应用。这类题解法思路明确,需要细心细致地计算。
核心考点
试题【(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求在上的最小值;(Ⅱ) 若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;(Ⅲ) 证明对一切都有成立.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
(1)若,求证:函数在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值;
(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.
设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的极值点与极值.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围。
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
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