题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）将代入得：，利用导数便可求得曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）.
令得：.因为，所以.下面就结合图象分情况求出在区间上的最小值，再由其最小值为，求出的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当时，，
此时：，于是：切线方程为.
（Ⅱ）
令得：
当即时，，函数在上单调递增，于是满足条件
当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是不满足条件.
当即时，函数在上单调递减，此时不满足条件.
综上所述：实数的取值范围是.