题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数的值;
(2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:本题利用导数研究函数的最值与单调性等基础知识,是高考常考的题型,对于(1),根据极值定义解方程即可,但注意检验极大值与极小值取得条件;对于(2),由得出:然后再讨论和两种情况,设利用导数方法研究函数的单调性,再结合方程、不等式解题.
(1),
由题意知,解得或.
当时,,
易知在上为减函数,在上为增函数,符合题意;
当时,,
易知在上为增函数,在,上为减函数,不符合题意.
所以,满足条件的.
(2)因为,所以.
①若,则,因为,所以.
设,则,
所以在上为增函数.
由于,即方程有唯一解为.② 若,则,即或.
(Ⅰ)时,,
由①可知不存在满足条件的.
时,,两式相除得.
设,
则,
在递增,在递减,由得,,
此时,矛盾.
综上所述,满足条件的值只有一组,且.
核心考点
举一反三
(1)求的表达式;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
A.{x|x<1} | B.{x|-1<x<1} | C.{x|x<-1或x>1} | D.{x|x>1} |
A.f(b)>f(c)>f(d) | B.f(b)>f(a)>f(e) |
C.f(c)>f(b)>f(a) | D.f(c)>f(e)>f(d) |
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围.
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