设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f"0（x），f2（x）=f"1（x），…，fn+1（x）=f"n（x），n∈N，则f2011(π3)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f₀（x）=sinx，f₁（x）=f"₀（x），f₂（x）=f"₁（x），…，f_n+1（x）=f"_n（x），n∈N，则f2011(

)=______．

答案

∵f₀（x）=sinx；f₁（x）=cosx；f₂（x）=-sinx；f₃（x）=-cosx；f₄（x）=sinx
∴f（x）是以4为周期的函数
∴f₂₀₁₁（x）=f_502×4+3（x）=f₃（x）=-cosx
∴f2011(

)=-cos

故答案为-

核心考点

试题【设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f"0（x），f2（x）=f"1（x），…，fn+1（x）=f"n（x），n∈N，则f2011(π3)=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（　　）

A．f（a）＜e^af（0）

B．f（a）＞e^af（0）

C．f(a)＜

f(0)

D．f(a)＞

f(0)

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=

2x2

x2+1

的导数是（　　）

A．y^′=y′=

4x(x2+1)-4x2

(x2+1)2

B．y′=

4x(x2+1)-4x3

(x2+1)2

C．y′=

4x(x2+1)+4x3

(x2+1)2

D．y′=

4x(x2+1)-4x

(x2+1)2

题型：不详难度：| 查看答案

已知a为实数，函数f（x）=e^x（x²-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-ax²-x+a，其中a为实数．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：(

)n+(

)n+…+(

n-1

)n+(

)n＜

e-1

(其中n∈N*)．

题型：长春模拟难度：| 查看答案

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