已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．（Ⅰ）求f′（0）的值；（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知a为实数，函数f（x）=e^x（x²-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

答案

（Ⅰ）f"（x）=e^x（x²-ax+a）+e^x（2x-a），
可得f"（x）=e^x[x²-（a-2）x]．
所以f"（0）=0．
（Ⅱ）当a＞2时，令f"（x）＞0，可得x＜0或x＞a-2．
令f"（x）＜0，可得0＜x＜a-2．
可知函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），（a-2，+∞），单调减区间为（0，a-2）．

核心考点

试题【已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．（Ⅰ）求f′（0）的值；（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-ax²-x+a，其中a为实数．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：(

)n+(

)n+…+(

n-1

)n+(

)n＜

e-1

(其中n∈N*)．

题型：长春模拟难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f"（1）=（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log

3)，b=f[(

)0.1]，c=f(ln3)，则（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=3sin（2x+φ），把该函数的导数的图象向右平移

个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的值可以是（　　）

A．

B．-

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

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