题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,讨论的单调性;
(Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
答案
解析
试题分析:(I)对函数f(x)求导,利用二次不等式的解法,对两个零点大小讨论,解出>0和<0的解集,得到原函数的单调区间;(II)利用极值点处导数等于0,得到a=1,将不等式问题转化为函数最值问题,此时利用函数的单调性求最值,易知.
试题解析:(1) ,
当时,,在上单增;
当时,或, ,
在和上单调递增,在上单调递减.
当时,或, ,
在和上单调递增,在上单调递减.
(2)时, 有极值, ,
在上单增.
,
.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设且,若函数和在以为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.
A.[,1) | B.[,1) | C., | D.(1,) |
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.(,为自然对数的底数)
(1)当时,求在最小值;
(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)求证:().
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
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