题目
题型:不详难度:来源:
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)先求导数,因为为的极值点,所以,所以得出;(2)因为在区间 上为增函数,所以恒成立,通过对和进行讨论;(3)将代入方程,得到,所以本题转化成与的交点问题,所以通过求导判断函数的单调性,画出函数的图像,得到的取值范围.
试题解析:(1)解: 1分
因为为的极值点,所以 2分
即,解得: 3分
又当时,,从而为的极值点成立. 4分
(2)解:∵在区间 上为增函数,
∴在区间 上恒成立. 5分
①当时,在 上恒成立,所以在 上为增函数,
故符合题意. 6分
②当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,
所以在区间 上恒成立. 7分
令,其对称轴为 8分
∵,∴,从而在 上恒成立,只要即可,
由,解得: 9分
∵,∴.综上所述,的取值范围为 10分
(3)解:时,方程可化为,.
问题转化为在 上有解 11分
令,则 12分
当时,,∴在上为增函数
当时,,∴在上为减函数
故,而,故,即实数的最大值是0. 14分
核心考点
举一反三
(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
(1)试问的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令.若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,;
(Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
(Ⅰ)求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
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