题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求在最小值;
(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)求证:().
答案
解析
试题分析:(1)由求导判的函数在上单调递增,可求函数的最小值;(2)因存在单调递减区间,所以有正数解,再分类讨论对类一元二次函数存在正解进行讨论.(3)利用数学归纳法进行证明即可.
试题解析:(1),定义域为.
,
在上是增函数.
.
(2) 因为
因为若存在单调递减区间,所以有正数解.
即有的解
① 当时,明显成立 .
②当时,开口向下的抛物线,总有的解;
③当时,开口向上的抛物线,
即方程有正根.
因为,
所以方程有两正根.
当时,; ……… 4分
,解得.
综合①②③知:. ……… 9分
(3)(法一)根据(Ⅰ)的结论,当时,,即.
令,则有, .
,
. ……… 15分
(法二)当时,.
,,即时命题成立.
设当时,命题成立,即.
时,.
根据(Ⅰ)的结论,当时,,即.
令,则有,
则有,即时命题也成立.
因此,由数学归纳法可知不等式成立. ……… 15分
核心考点
举一反三
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
(1)试问的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令.若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,;
(Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
最新试题
- 1阅读理解. High school students are some of the busiest peopl
- 2题张十一旅舍三咏 榴花唐·韩愈五月榴花照眼明,枝间时见子初成。可怜此地无车马,颠倒青苔落绛英。小题1:这首诗的第一句“五
- 3小团体主义的特点是[ ]A.当小团体利益和大集体利益发生矛盾时,首先考虑个人和小团体的利益B.当小团体利益和大集
- 4下图所示的各v-t图象能正确反映自由落体运动过程的可能是( )
- 5中国古代加强皇权削弱相权的方法主要有两种:一是起用身边的亲信近臣,以成决策核心;另一种是令多人共行 “宰相”之职,以相互
- 6–I don’t know what I _______ without the suitcase you lent m
- 7我国人民代表大会制度的组织和活动的特点是A.实行民主集中制 B.坚持对人民负责 C.坚持依法行政D.实行依法治国
- 8“缥缈的雾,晶莹的露,凝重的霜,经柔的雪,同样的水分子,装扮着我们生活的时空”.这是一首描述物理现象的抒情诗.对这道诗中
- 9接下列程序进行运算(如图). 规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算,若x=5,则运算进行 次停止;
- 10补写出下列名句名篇中的空缺部分。 小题1:碧云天, ,西风紧, ,晓来谁染霜林醉?
热门考点
- 1依次填入下面一段文字横线处的语句,使之衔接最恰当,并把正确的序号填在横线上。(4分)当前,的确有不少人不爱人,不重视人。
- 2历史学家陈旭麓指出,中国人从“师夷长技以制夷”开始,进而“中体西用”,进而自由平等博爱,进而民主和科学。在这个过程中,中
- 3.------ You seem unhappy today, Jane. ______------ I lost my
- 4如图所示,质量为m、M的A、B两个物体静止叠放在水平面上,已知A、B间动摩擦因数为μ1,B和水平面间的动摩擦因数为μ2.
- 5求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值,其中x=.
- 6在太阳光的光谱中,靠近红色光的不可见光是 ______;靠近紫色光的不可见光是 ______,能使荧光物质发光的是 __
- 7假设你是王平,李华是你的同窗好友,请根据下列要点,用英文给李华写一篇毕业留言。要点:1. 简要表述李华在你心目中的印象;
- 8据新华社记者报道,目前我国已基本形成西电东送的三大通道,北路通道送电能力达250万千瓦,中路通道现在的送电能力达120万
- 9下面现象能说明声音传递能量的是:A.利用声纳探测海底深度B.利用超声波进行金属内部探伤C.利用超声波清洗钟表等精密机械D
- 10阅读课文片断,回答问题。 那江水,真是澄于湖海碧于天,活脱脱是天神地母拣尽翡翠绿玉铺就的。行至江上望两岸,只见千嶂染翠