题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.(,为自然对数的底数)
答案
解析
试题分析:(1)先利用导数求出函数在处取得唯一的极值,因为函数在区间上存在极值点,故;(2)根据条件可得,然后令,求出的最小值,即可解得的范围;(3)由(2)的结论可得,令,则有,分别令,则有
将这个不等式左右两边分别相加可得.
试题解析:(1)函数定义域为,,
由,当时,,当时,,
则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值。
由题意得,故所求实数的取值范围为 4分
(2) 当时,不等式. 6分
令,由题意,在恒成立。
令,则,当且仅当时取等号。
所以在上单调递增,
因此,则在上单调递增,
所以,即实数的取值范围为 9分
(3)由(2)知,当时,不等式恒成立,
即, 11分
令,则有.
分别令,则有,
将这个不等式左右两边分别相加,则得
故,从而. 14分
核心考点
试题【已知函数.(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.(,为自然对数的底数)】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求在最小值;
(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)求证:().
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
(1)试问的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令.若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
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