题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,求函数的最小值。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求函数的单调区间,首先确定函数的解析式,由题意得函数,,求单调区间,由于含有对数函数可利用导数法,求导函数,令可得函数的单调增区间;令,可得函数的单调减区间;(Ⅱ)求函数的最小值,因为,求导函数可得,构造新函数,确定在为单调递增函数,从而可求函数的最小值.
试题解析:(Ⅰ),,
,
故当即时,,当时,成立,
所以在上单调递增,在上单调递减。(4分)
(Ⅱ),
则,
设,则,
故为上的增函数,(8分)
又由于,因此且有唯一零点1,
在为负,在值为正,
因此在为单调减函数,在为增函数,
所以函数的最小值为。(13分)
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值及函数的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在区间内有两个不等的实数根?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若,恒成立,求实数的最小值;
(3)证明.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当有两个极值点(设为和)时,求证:.
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