题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值及函数的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)首先依题意求得,确定函数的解析式,
进一步求导数:,求驻点,分区间讨论导数值的正负,确定得到单调区间.
(2)将问题加以转化:若要命题成立,只须当时,.
由可知, 当时,
所以只须.
问题进一步转化成确定的最大值,注意到,
分时,时,时,时,分别讨论.
试题解析:(1),
由得, 3分
所以:单调递增区间为,,
单调递减区间为. 6分
(2)若要命题成立,只须当时,.
由可知, 当时,
所以只须. 8分
对来说,,
①当时,
当时,显然,满足题意,
当时,令,
,所以递减,所以,满足题意,
所以满足题意; 10分
②当时,在上单调递增,
所以得 , 12分
综上所述,. 13分
核心考点
举一反三
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在区间内有两个不等的实数根?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若,恒成立,求实数的最小值;
(3)证明.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当有两个极值点(设为和)时,求证:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的极值点;
(2)对任意的,记在上的最小值为,求的最小值.
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