题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在区间内有两个不等的实数根?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
答案
(2)存在唯一的自然数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.
解析
试题分析:(1)根据是二次函数,及不等式的解集是,
可设,. 再根据函数在切点的斜率就是该点处的导函数值,可建立
方程,解得.
(2)首先由(1)知,方程等价于方程.
构造函数,通过“求导数、求驻点、讨论导数值的正负”明确函数的单调区间,通过计算,
认识方程有实根的情况.
试题解析:(1)∵是二次函数,不等式的解集是,
∴可设,.
∴. 2分
∵函数在点处的切线与直线平行,
∴.
∴,解得.
∴. 5分
(2)由(1)知,方程等价于方程 6分
设,
则. 7分
当时,,函数在上单调递减;
当时,,函数在上单调递增. 9分
∵,
∴方程在区间,内分别有唯一实数根,在区间
内没有实数根. 12分
∴存在唯一的自然数,使得方程
在区间内有且只有两个不等的根. 13分
核心考点
试题【已知是二次函数,不等式的解集是,且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)是否存在t∈N*,使得方程在区间内有两个不等的实数根?若存在,求出t的值;若不】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若,恒成立,求实数的最小值;
(3)证明.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当有两个极值点(设为和)时,求证:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的极值点;
(2)对任意的,记在上的最小值为,求的最小值.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;
(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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