题目
题型:山西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[-2,4]上的最大值。
答案
∵(1,f(1))在x+y-3=0上,
∴f(1)=2,
∵(1,2)在y=f(x)上,
∴,
又f′(1)=-1,
∴a2-2a+1=0,
解得a=1,;
(Ⅱ),
∴f′(x)=x2-2x,
由f′(x)=0可知x=0和x=2是f(x)的极值点,
所以有
所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间是(0,2),
,f(-2)=-4,f(4)=8,
∴在区间[-2,4]上的最大值为8。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围。
(Ⅰ)求过曲线f(x)=ex上的点(a,ea)的切线l的方程;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的切线l与曲线g(x)=lnx也相切,求证:a的值在-2<a<-1与1<a<2范围中的一个。
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