题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)写出该物体的温度T关于时间的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数f(x)在区间[x1,x2](x1<x2)上的平均值为
1 |
x2-x1 |
∫ | x2x1 |
答案
∵该物体的温度在早上8:00与下午16:00有相同的变化率
∴T′(-4)=T′(4),∴12a-8b+c=12a+8b+c,∴b=0
∵该物体在早上8:00的温度为8℃,中午12:00的温度为60℃,下午13:00的温度为58℃
∵该物体在早上8:00的温度为8℃,中午12:00的温度为60℃,下午13:00的温度为58℃
∴
|
∴a=1,b=0,c=-3,d=60
∴T(t)=t3-3t2+60(-12≤t≤12);
(2)T′=3t2-3=3(t+1)(t-1),
令T′>0,可得t<-1或t>1;令T′<0,可得-1<t<1
∴函数在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增
∵T(-2)=58,T(-1)=62,T(1)=58,T(2)=62
∴t=-1或t=2时,T(t)取到最大值62,说明在上午11:00与下午14:00,该物体温度最高,最高温度是62℃;
(3)由题意可得该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度为:
| 4-4 |
1 |
8 |
1 |
4 |
)| | 4-4 |
所以该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度14℃.
核心考点
试题【设某物体一天中的温度T是时间的函数:T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0),其中温度的单位是℃,时间单位是小时,t=0表示12:00,取正值表示12:00】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.甲 | B.乙 | C.一样低 | D.不确定 |
5 |
2 |
A.[4,8] | B.[6,10] | C.[4%,8%] | D.[6%,10%] |
a |
c2 |
b |
c2 |
A.a2>b2 | B.lna>lnb | C.
| D.(
|